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[教學] 認識CAPM(資本資產訂價模型) 與 β值

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發表於 2007-6-11 22:09:18 | 顯示全部樓層 |閱讀模式

PS : 對於財務金融部熟悉的朋友,可以直接閱讀紅字以下的部分。

中文名稱: 資本資產訂價模型(CAPM)
英文名稱: Capital Asset Pricing Model (CAPM)
名詞定義: 在市場均衡時,證券要求報酬率與證券的市場風險(系統性風險)間的線性關係,而市場風險係數是用β值來衡量。
計算公式:

E(Ri) = Rf+βi [E(Rm) Rf]

 

Ri:表示個別資產(如:個股)報酬率,E(Ri)則為個別資產的預期報酬率。
Rm:表示市場(如:指數)報酬率,Rf則為無風險報酬率,可用180天國庫券利率代替。
 

使用方式: 美國財務學家Treynor(1961),W. Sharpe(1964),J. Lintner(1965),J. Mossin(1966)等人於1960年代所發展出來。
股票、債券等有價證券,代表對實質資產所產生報酬的求償權。CAPM所考慮的是不可分散的風險(市場風險、系統風險)對證券要求報酬率之影響,假定投資人可作完全多角化的投資來消除的風險(公司特有風險、非系統風險),故此時只有無法以投資組合分散來消除的風險(系統風險),才是投資人所關心的風險,因此,也只有這些風險,可以獲得風險貼水。
CAPM之假設:
1.投資者的行為可以用平均數─變異數(Mean─Variance)準則來描述,投資者效用受期望報酬率與變異數兩項影響,假設投資人為風險規避者(效用函數為凹性),或假定證券報酬率的分配為常態分配。
2.證券市場的買賣人數眾多,投資人為價格接受者(Price taker)。
3.完美市場假設:交易市場中,沒有交易成本、交易稅…等,且證券可無限制分割。
4.同質性預期:所有投資者對各種投資標的之預期報酬率和風險的看法是相同的。
5.所有投資人可用無風險利率無限制借貸,且存款利率=貸款利率=無風險利率。
6.所有資產均可交易,包括人力資本(Human Capital)。
7.對融券放空無限制。
備  註: CAPM之限制:
1.CAPM為單一期間模式。
2.CAPM的假設條件與實際不符:
a.完全市場假設:實際狀況有交易成本、資訊成本及稅賦,為不完全市場。
b.同質性預期假設:實際上投資人的預期非為同質,使SML(證券市場線)形成一個區間。
c.借貸利率相等,且等於無風險利率之假設:實際情況為貸款利率大於存款利率。
d.報酬率分配呈常態假設:與事實不一定相符,報酬率不可能小於-100%。
3. CAPM應只適用於資本資產,人力資產不一定可買賣。
4. 估計的β係數只代表過去的變動性,但投資人所關心的是該證券未來價格的變動性。
5. 實際情況中,無風險資產與市場投資組合可能不存在。

 

中文名稱: 貝他值(β)
英文名稱: Beta
名詞定義: 計算一段特定時間內,個別資產(如:個股)報酬受到系統風險影響的大小,通常以一個稱為β(Beta)的數值來表示,亦即市場(如:指數)報酬變動時,個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度,即投資該資產所須承擔的系統風險。
可分為多種貝他值(β),如:歷史β,預測β(Blumeβ及Vasichekβ)、Fundamental β、Dimsonβ、Scholes-Williamsβ等。
計算公式:

βi= Corr(Ri,Rm).si/ sm

Corr(Ri,Rm):表示市場(如:指數)報酬率與個別資產(如:個股)報酬率的相關係數。
si:表示個別資產(如:個股)報酬率的標準差。
sm:表示市場(如:指數)報酬率的標準差。
或Ri=α+β*Rm
Ri:表示個別資產(如:個股)報酬率。
Rm:表示市場(如:指數)報酬率。
α為迴歸等式的截距。
β為迴歸等式的斜率。

使用方式:

資產的預期報酬率會受到風險因子的影響,導致實現的報酬不穩定,而這些因子主要可分成系統風險與非系統風險。非系統風險是可以利用多角化來分散殆盡以達到投資效率,因此,對投資人來說,他只需觀察對於整個市場具有威脅性的風險,如物價指數、貨幣供給額成長等等,也就是所謂的「系統風險」。
以股市投資而言,在一段特定時間內,當貝他值等於1時,代表個股之風險等於指數之風險,當貝他值小於1時,代表個股變動的幅度低於指數(亦即風險較低),當貝他值大於1時,代表個股變動的幅度高於指數(亦即風險較高),因此,在市場上升期(Uptrend),應買進β值較高的股票(大於1,漲幅會比指數高),在市場下降期(Downtrend),應買進β值較低的股票(小於1,跌幅會比指數小)。

 

備  註: 亦可以計算一組資產(如投資組合)的β值,但需要運用大量的資料運算,且依照歷史資料,可解釋過去的風險和報酬,但對於未來的預測能力不強。

.在1992年,法瑪(Fama)和法蘭屈(French)檢定1963年至1990年美國股市後,發現β值和報酬率之間並不存在關聯性。

.但亞米哈(Amihud)、克理斯汀森(Christensen)及曼德森(Mendelson)以同期的β值做多項檢定之後,發現β值確實解釋了該期間報酬的差異,原因可能在於檢定技術的不同。

 

 

對於財務金融不熟悉的朋友,可以用最簡單的方法來看待CAPM,其公式中....

單一證券 i 的預期報酬率為...

E(Ri) = Rf+βi [E(Rm) – Rf]

 

其中Rf為無風險報酬率(例如定存利率或政府公債利率)、βi則為i證券的β值、E(Rm)則為預期市場報酬率,亦可說是風險溢酬

 

因此投資人對於一檔個股的預期報酬是受到三個因子所影響,亦即無風險報酬(可視為定存利率)、預期大盤報酬率、個股的β係數,簡單的邏輯可以幫助投資人思考這個公式.....定存與股票投資具有替代性,投資人可以把錢拿去存而不用冒險,也可以選擇冒險買股票,所以定存利率越高,代表投資人希望買股票賺到的報酬率就會越高。同理大盤表現也是如此,投資人總希望自己選的個股,其報酬率能比大盤表現好,否則買ETF就好了,因此大盤表現與個股的預期報酬也呈現正向關係。

 

CAPM中最重要的因子就是β係數,亦即市場(如:指數)報酬變動時,個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度,我們可將它視為風險衡量的一個指標,個股的β越高,代表你投資它的風險越高,而大盤的β值為1,故個股β值比1高,代表其風險比大盤(加權指數)高。(β值與公司獲利或股價無關,以宏達電為例,其2011年7月13日的股價929元,β值為1.82,大立光的股價為932元,β值為1.47,臺塑的收盤價為109.5元,β值為0.95,中鋼的收盤價為34.85元,β值為0.45,華碩的收盤價為267元,β值為1.07,一般β值低於1的個股為防禦型個股,高於1的個股則為攻擊型個股)

目前不少券商提供免費下載的看盤軟體,都可以查到個股的β值,投資人在選擇個股時,可以參考並大致了解該檔個股的投資風險是高還是低。

 

β Portfolio:

如果我們想建議一個投資組合,目標是讓該投資組合的績效與指數完全相符,最簡單的方式就是買進指數成分股!以道瓊為例,成分股有三十檔,因此只要按照這三十檔個股占指數的比重,買進對應的股數,就能完全追蹤指數了!同樣的摩台指也可按照這種方式來操作。不過若是台灣加權指數呢?每檔上市個股都是成分股,全部都買不會太麻煩了嗎?況且市值隨時在調整,真要100%追蹤,很多個股連零股交易都要做到,真的是意義不大而且太困難了。透過β值所建立的投資組合,也能達成這個目標。

 

對單一個股而言,β值為1,代表證券價格波動與市場一同波動,小於1則是證券價格的波動性低於市場,大於1則是證券價格的波動性高於市場。由於單一證券的β值會隨時間不同而變動,要尋找β=1的證券不但困難,而且今天β=1可能明天就不會β=1了,所以...建立一組投資組合,每天調整持股比重,讓投資組合的β值都維持在非常接近1的水準,就能達成投資組合的績效與指數相符的目標,這就是所謂的β Portfolio。

 

各位常常看到指數大漲時外資大買,指數大跌時外資大賣,有部分的外資操作台股就是追蹤指數(例如指數型基金),因此大漲時大買大跌時大賣,其中有些外資是追蹤MSCI,有些則是用β Portfolio來追蹤台灣加權指數,若因為外資在大漲時大買大跌時大賣,就據此判斷外資比散戶還糟糕的話,那就有失公允了。

 

α Portfolio:

 

從CAPM中我們可以這樣思考... (p代表的是portfolio的意思)

 

Rp = Rf + βp [Rm-Rf]  ==>  (Rp - Rf) - βp [Rm-Rf] = 0  很顯然的這是理論值,實際值代入後不一定會等於0

 

令 αp =(Rp - Rf) - βp [Rm-Rf]  ==>  當αp顯著為正值時,則投資組合的報酬將大於經過系統風險調整的大盤。

換句話說,α Portfolio的目標是....打敗大盤!亦即若大盤年報酬是+5%,α Portfolio的目標是高於5%,就算大盤的年報酬是-10%,α Portfolio也希望投資組合的績效能低於-10%。不少避險基金就是α基金,利用電腦計算與交易,來調整投資組合,買賣的依據不是技術面或基本面,純粹是財務金融的技術。

發表於 2010-5-16 00:28:00 | 顯示全部樓層
感謝學習的機緣與創造學習園地的大德 以股市投資而言.貝他值相當於對應大盤的風險係數. 這樣就只能用在確定大盤趨勢方向的個股中.
發表於 2010-10-12 13:35:36 | 顯示全部樓層
謝謝校長分享知識 受益良多
發表於 2011-1-27 12:52:41 | 顯示全部樓層
校長這篇學術味好重 我這種鄉村野夫,看得很辛苦, COPY下來慢慢研究先
發表於 2011-7-15 10:54:50 | 顯示全部樓層
濃厚的學術,現階段系統風險不斷升高中(暴漲暴跌),何必等待賠錢。
發表於 2011-12-23 23:39:32 | 顯示全部樓層
感謝您的分享!!!
能否請問一下,這在實務上有效嗎?
 樓主| 發表於 2012-1-10 12:27:47 | 顯示全部樓層
β的高低可以大致上讓我們了解一檔個股的風險是偏高還是偏低,舉例來說,β較低的個股屬於防禦型個股,當市場處於跌勢時,法人多會將資金轉入防禦型個股中,當市場處與大多頭格局,法人多會將資金從防禦型個股移出,換股到攻擊型個股,也就是β較高的個股身上。

以下這則新聞就是例子....

花旗谷月涵:台股補漲由電子股領銜表演 首選8檔
.......谷月涵也說明,在農曆新年後,台灣市場傾向在第1季將預告今年全年表現,台股通常在第1季也有平均9%的漲幅表現。首選8檔個股,包括鴻海(2317-TW)、日月光(2311-TW)、聯電(2330-TW)、中信金(2891-TW)、遠傳(4904-TW)、仁寶(2324-TW)、裕隆(2201-TW)、遠百(2903-TW),由於看好其他beta部位,因此從台積電(2330-TW)轉進聯電,並加入日月光。
發表於 2014-8-9 07:21:29 | 顯示全部樓層
感謝版主的熱心分享!!
發表於 2014-8-9 10:45:40 | 顯示全部樓層
感謝版大熱心分享
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